Cho hbh ABCD Trên BC lấy điểm H, trên BD lấy điểm k sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BK}=\frac{1}{6}\overrightarrow{BD}\) 

Cm A K H thẳng hàng

Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\).

1) Chứng minh đẳng thức sau : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)

2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng hàng.

Cho tam giác A,B,C. Gọi D,E lần lượt là các \(\overrightarrow{BD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}\); \(\overrightarrow{AE}=\frac{1}{4}\overrightarrow{Ac}\). Điểm K trên đoạn thẳng AD sao cho 3 điểm B,K,E thẳng hàng. Tìm tỉ số AD/AK

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho \(\overrightarrow{BH}=\frac{1}{5}\overrightarrow{HC}\). Gọi M là điểm di động trên BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=k.\overrightarrow{BC}\). Tìm số thực k sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho Δ ABC trên BC lấy D , E sao cho \(\overrightarrow{BD}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{4EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{3EC}=\overrightarrow{0}\)

a, Tính \(\overrightarrow{ED}\) theo \(\overrightarrow{EB},\overrightarrow{EC}\)

b, A, E , D thẳng hàng

cho hbh ABCD trên cạnh BC lấy M sao cho \(\overrightarrow{CM}=2\overrightarrow{MB}\) , trên DM lấy N sao cho \(\overrightarrow{MN}+2\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{0}\) . Trên CD lấy K sao cho \(\overrightarrow{CK}=k\overrightarrow{CD}\). Tìm k để A, N, K thẳng hàng